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(本小題滿分14分)如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點是的中點.
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.

 
解:(1)證明:在中,,
∴,為,
∴.            …………………1分
又,
∴.            …………………2分
∵,
∴,      …………………3分
而,
∴.            …………………4分
(2)設交于點,連結.
∵直三棱柱,
∴四邊形是平行四邊形, ∴是的中點, …………………5分
又是的中點, ∴,                 …………………6分
而, …………………7分
∴.                …………………8分
(3)連結,過點作,垂足為.
在中,, …………………9分
又∵直三棱柱,
∴,而,,
∴,即是三棱錐的高, …………………11分
又,             …………………12分
∴.  …………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中點.已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面積；（6分）
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體，，為棱的中點，AC與BD交于點O．（1）求證：
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是某一幾何體的三視圖（單位：cm），則幾何體的表面積為________________；體積為___________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積是（），求這個旋轉體的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側棱SA=，則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為           
A．12           
B．32
C．36         
D．48

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的一點，且BF^平面ACE，AC與BD交于點G。

(1)求證：AE^平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C-BFG的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。

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