Question

19．（1）$\frac{3（1+i）^{2}}{i-1}$=-3-3i；
（2）（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=-1+i．

Answer 1

分析 （1）利用復數的運算法則即可得出．
（2）利用復數的運算法則、周期性、共軛復數的定義即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{3×2i（1+i）}{-（1-i）（1+i）}$=-3（1+i）=-3-3i；
（2）∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，∴（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶=i⁶=i²=-1.$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=$\frac{i（\sqrt{3}-\sqrt{2}i）}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=i．
∴原式=-1+i．
故答案為：-3-3i，-1+i．

點評 本題考查了復數的運算法則、周期性、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．