已知函數
滿足
．
（1）求常數
的值 ；
（2）解不等式
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若定義在
上的函數
同時滿足：①
；②
；③若
，且
，則
成立.則稱函數為“夢函數”.
（1）試驗證
在區間上是否為“夢函數”；
（2）若函數為“夢函數”，求的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義域為
的函數
，其導函數為
．若對
，均有
，則稱函數為上的夢想函數．
（Ⅰ）已知函數
，試判斷
是否為其定義域上的夢想函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
（
，
）為其定義域上的夢想函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數
（，
）為其定義域上的夢想函數，求的最大整數值．
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；（2）
，所以
，代入相應解析式求出
討論.
，
，由
時，解得
； 8分 
時，解得
. 10分
是定義在
上的奇函數，且當
時，
．
上的單調性．
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）
在區間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
，且
，求
，且
，記
，求
的最小值．
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
，
，總有
，求實數
當
時，求曲線
在點
處的切線方程；求函數
的極值