新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據題中的條件對函數的基本要求轉化為數學語言；（2）對題中的兩個函數是否滿足（1）中的三個限制條件進行驗證，對于函數上述兩個函數是否滿足題中的條件，主要是研究函數的單調性與最值以及恒成立問題，可以利用基本函數的單調性以及利用導數來進行求解.
試題解析：（1）由題意知，公司對獎勵方案的函數模型的基本要求是：
當
時，
①
是增函數；②
恒成立；③
恒成立；
（2）①對于函數模型：當時，是增函數，
則
顯然恒成立；
而若使函數
在
上恒成立，整理即
恒成立，而
，
∴不恒成立．故該函數模型不符合公司要求.
②對于函數模型
：
當時，是增函數，則
．∴恒成立．
設
，則
.
當
時，
，
所以
在上是減函數，
從而
.
∴
，即
，∴恒成立．
故該函數模型符合公司要求．
考點：1.函數的單調性；2.函數不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的單調遞增函數
滿足
,且
。
（Ⅰ）判斷函數
的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于
的不等式：
；
（Ⅲ）設集合
,
.
，若集合
有且僅有一個元素，求證: 
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
滿足：①對任意
都有：
；②當
時，
，回答下列問題．
（1）證明：函數在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數在
上的單調性，并說明理由．
（3）證明：
，
.
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是奇函數，并且函數
的圖像經過點（1，3），（1）求實數
的值；（2）求函數
直線AM,BM相交于點M，且
.
的方程；
，求直線PQ的方程.
.(I)求函數
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
滿足
．
的值 ；
．