定義在
上的函數
滿足：①對任意
都有：
；②當
時，
，回答下列問題．
（1）證明：函數在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數在
上的單調性，并說明理由．
（3）證明：
，
.
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
恒過定點 (3,2).
(1)求實數
；
(2)在(1)的條件下，將函數
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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得出
，令
，得出
，因此
項化為
，由此左邊可以化為
，再利用第（2）小題的結論得出
，原不等式得證.
，
.
，則
， 6分
，
， 7分
時，
．
，
，
.
. 13分
是定義在
上的奇函數,在
上時
．
（
為常數）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.
的值，并在給出的直角坐標系中畫出
的圖象；
在區間
上單調遞增，試確定實數
的取值范圍.
的函數
是奇函數.
值；
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
且
．
的值；
在
上的單調性，并給予證明．
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）