Question

已知三個向量

a

，

b

，

c

不共面，且

p

=

a

+

b

-

c

，

q

=2

a

-3

b

-5

c

，

r

=-7

a

+18

b

+22

c

．試問向量

p

，

q

，

r

是否共面．

Answer 1

考點：空間向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：利用向量共線的充要條件，假設三個向量共面，則設出實數x，y，使得

p

=x

q

+y

r

，列出方程組，解得x，y，觀察是否滿足．

解答： 解：假設三個向量共面，則設出實數x，y，使得

p

=x

q

+y

r

，
則

a

+

b

-

c

=x(2

a

-3

b

-5

c

)+y(-7

a

+18

b

+22

c

），
所以

1=2x-7y 1=-3x+18y -1=-5x+22y

，解得

x= 5 3 y= 1 3

，
所以存在x，y值使得

p

=x

q

+y

r

，成立，
所以向量

p

，

q

，

r

共面．

點評：本題考查了平面向量基本定理的運用，只要三個向量存在線性關系，那么向量共面．