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已知A、B、C三點不共線,點O為平面ABC外的一點,則下列條件中,能得到M∈平面ABC的充分條件是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析:在空間,點M在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在α、β、γ,使且α+β+γ=1.由此公式不難判斷哪一項是符合題意的選項.
解答:對于B項,∵
,可得=
即直線CM與AB互相平行,故點M在平面ABC內(nèi)
又∵A項,且=≠1
∴A項中的M點不在平面ABC內(nèi).同理可得C、D中的M點均不在平面ABC內(nèi)
故選B
點評:本題給出關(guān)于向量的幾個線性表達式,叫我們判斷能使點M∈平面ABC的充分條件,著重考查了利用空間向量判斷四點共面的方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B、C三點不共線,且點O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0
,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是(  )
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B、C三點不共線,M、A、B、C四點共面,則對平面ABC外的任一點O,有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
,則t=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A,B,C三點不共線,對平面ABC外一點O,給出下列命題:
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
;       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC

OM
=
OA
+2
OB
+
AC
;          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC

其中,能推出M,A,B,C四點共面的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A,B,C三點不共線,點O是平面ABC外一點,則在下列條件中,能得到點M與A,B,C一定共面的一個條件為
. (填序號)
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
;②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC

OM
=
OA
+
OB
+
OC
;④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC

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