Question

13．直線x-2y+1=0與圓x²+y²=2相交于A，B兩點，則|AB|=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離與半徑半弦長滿足的勾股定理，求出弦長即可．

解答 解：因為x-2y+1=0與圓x²+y²=2相交于A，B兩點，圓的圓心（0，0），半徑為$\sqrt{2}$，
所以圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
所以線段AB的長度為2$\sqrt{2-\frac{1}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．