Question

17．“a=3”是“函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增”的（　　）條件．

• A． 充分非必要
• B． 必要非充分
• C． 充要
• D． 既非充分也非必要

Answer 1

分析 先求出函數f（x）=x²-2ax+2的單調增區間，然后由題意知[3，+∞）是它單調增區間的子區間，利用對稱軸與區間的位置關系即可求出a的范圍，再根據充分必要條件進行求解．

解答 解：∵函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增，
可得f（x）的對稱軸為x=-$\frac{-2a}{2}$=a，開口向上，可得a≤3，
∴“a=3”⇒“函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增”，
∴“a=3”是“函數f（x）=x²-2ax+2在區間[3，+∞）內單調遞增”的充分而不必要條件，
故選：A．

點評 此題主要考查二次函數的性質及其對稱軸的應用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題．