Question

某企業在某年度之初借款A元，從該年度末開始，每年度償還一定的金額，恰在n年內還清，年利率為r（以復利計息），則每次償還的金額為（　　）元．

• A．

  Ar(1+r)n-1

  (1+r)n-1

• B．

  Ar(1+r)n+1

  (1+r)n-1

• C．

  Ar(1+r)n

  (1+r)n-1

• D．

  A(1+r)n

  n

Answer 1

分析：設每年還款x元，第n年底還清，則所還款到第n年底本利和為x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

，貸款A元到第n年底本利和為A（1+r）ⁿ，兩者相等，求出x即可．

解答：解：設每年還款x元，第n年底還清，則所還款到第n年底本利和為
x[（1+r）^n-1+（1+r）^n-2+…+（1+r）+1]=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

，
貸款A元到第n年底本利和為A（1+r）ⁿ，
由A(1+r)n=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

，
解得x=

Ar(1+r)n

(1+r)n-1

．
故選C．

點評：本題主要考查了等比數列的性質和數列的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．