Question

某企業(yè)在年度之初借款A元，從該年度末開始，每年度末償還一定的金額，恰在n年間還清，年利率為r，試問每次需支付的金額是

 

元．

Answer 1

分析：設每年還款x元，第n年底還清，則所還款到第n年底本得和為x•

1-(1+r)n

r

，貸款A元到第n年底本利和為A（1+r）ⁿ，由A(1+r)n=x•

1-(1+r)n

r

，得x=

Ar(1+r)n

1-(1+r)n

．

解答：解：設每年還款x元，第n年底還清，則所還款到第n年底本得和為
x[（1+r）^n-1+（1+r）^n-2+…+（1+r）+1]=x•

1-(1+r)n

r

，
貸款A元到第n年底本利和為A（1+r）ⁿ，
由A(1+r)n=x•

1-(1+r)n

r

，
得x=

Ar(1+r)n

1-(1+r)n

．
答案：

Ar(1+r)n

1-(1+r)n

．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．