Question

15．下列命題中，正確命題的序號為②．
①常數列既是等差數列，又是等比數列； 
②兩個變量的相關系數的絕對值越接近于1，它們的相關性越強．
③回歸直線方程=$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$至少經過點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點．
④函數y=sin²x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$（x≠kπ）最小值是4．

Answer 1

分析 根據等差數列與等比數列的定義，可判斷①； 根據相關系數的意義，可判斷②；根據回歸直線的幾何意義，可判斷③；根據對勾函數的圖象和性質，可判斷④．

解答 解：①非零常數列既是等差數列，又是等比數列，故①為假命題； 
②兩個變量的相關系數的絕對值越接近于1，它們的相關性越強，故②為真命題．
③回歸直線方程=$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以不經過點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的任一個點，故③為假命題．
④函數y=sin²x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$（x≠kπ），在sin²x=1時，取最小值是5，故④為假命題．
故答案為：②

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了數列的定義，回歸分析，相關關系，對勾函數的圖象和性質等知識點，難度中檔．