Question

已知點A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三點共線，則λ=

0

，μ=

0

．

Answer 1

分析：根據所給的三個點的坐標，寫出兩個向量 的坐標，根據三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到λ，μ即可．

解答：解：∵A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）
∴

AB

=（λ-1，1，λ-2μ-3），

AC

=（2，-2，6）
∵A，B，C三點共線，
∴

AB

=k

AC

，
∴（λ-1，1，λ-2μ-3）=k（2，-2，6）
∴

λ-1=2k 1=-2k λ-2μ-3=6k

∴k=-

1

2

，λ=0，μ=0．
故答案為：0；0．

點評：本題考查向量共線，考查三點共線與兩個向量共線的關系，考查向量的坐標之間的運算，是一個基礎題．