Question

已知點(diǎn)A（1，-1）及圓 x²+y²-4x+4y+4=0，則過(guò)點(diǎn)A，且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是（　　）

• A、x-1=0
• B、x+y=0
• C、y+1=0
• D、x-y-2=0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)題意所求直線與圓截得的弦最大時(shí)，此時(shí)弦為圓的直徑，即所求直線過(guò)圓心，則由A點(diǎn)坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)表示出所求直線的方程即可．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y+2）²=4，
可知：圓心坐標(biāo)為（2，-2），
過(guò)點(diǎn)A的弦為最大弦，即為直徑，故所求直線過(guò)圓心，又過(guò)點(diǎn)A（1，-1），
則所求直線方程為：y+1=

-1-(-2)

1-2

（x-1），即x+y=0．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線的一般式方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程，會(huì)把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦得出所求直線過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵．