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已知a,b,a+b成等差數列,a,b,ab成等比數列,且0<logm(ab)<1,則m的取值范圍是________.

(8,+∞)
分析:由條件可得b=2a,b=a2.由此求得a=2,b=4,ab=8,從而得到0<logm(8)<1,故m>8.
解答:∵a,b,a+b成等差數列,
∴2b=2a+b,即 b=2a.
∵a,b,ab成等比數列,
∴b2=a2b,即 b=a2
綜上可得,a=2,b=4,ab=8.
再由0<logm(ab)<1,可得 0<logm(8)<1,
∴m>8.
故答案為 (8,+∞).
點評:本題主要考查對數函數的單調性和特殊點,等差數列的定義和性質,等比數列的定義和性質,屬于中檔題.
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8
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2n
n+1
2n
n+1

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