Question

已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，則橢圓

x2

a

+

y2

b

=1，則橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

分析：利用a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列可求得a，b，從而可求得橢圓的離心率．

解答：解：∵a，b，a+b成等差數列，
∴2b=a+a+b，
∴b=2a；①
又a，b，ab成等比數列，故b≠0，a≠0；
∴b²=a•ab，
∴b=a²；②
由①②得：a=2，b=4．
∵橢圓的方程為

x2

a

+

y2

b

=1，
∴橢圓的方程為

x2

2

+

y2

4

=1，其長半軸為2．
∴c=

4-2

=

2

，
∴橢圓的離心率e=

c

b

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，著重考查等差數列與等比數列的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．