Question

已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且0＜log_m（ab）＜1，則m的取值范圍是

（8，+∞）

．

Answer 1

分析：由條件可得b=2a，b=a²．由此求得a=2，b=4，ab=8，從而得到0＜log_m（8）＜1，故m＞8．

解答：解：∵a，b，a+b成等差數列，
∴2b=2a+b，即 b=2a．
∵a，b，ab成等比數列，
∴b²=a²b，即 b=a²．
綜上可得，a=2，b=4，ab=8．
再由0＜log_m（ab）＜1，可得 0＜log_m（8）＜1，
∴m＞8．
故答案為 （8，+∞）．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質，屬于中檔題．