Question

已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，則通項為an=

8

2an2+bn

的數列{a_n}的前n項和為

2n

n+1

．

Answer 1

分析：根據條件求得a=2，b=4．由 an=

8

2an2+bn

=2[

1

n

-

1

n+1

]利用裂項法求和可得數列{a_n}的前n項和為
2[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

]，化簡求得結果．

解答：解：∵a，b，a+b成等差數列，∴2b=a+a+b，∴b=2a．
∴a，b，ab成等比數列，∴（2a）²=a×a（2a），
∴a=2，b=4．
∵an=

8

2an2+bn

=

8

4n2+4n

=

2

n(n+1)

=2[

1

n

-

1

n+1

]．
通項為an=

8

2an2+bn

的數列{a_n}的前n項和為2[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

]
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

，
故答案為

2n

n+1

．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質、等差數列的定義和性質，用裂項法進行數列求和，屬于中檔題．