Question

12．i是虛數單位，a，b∈R，若$\frac{a+3i}{1+i}$=bi，則a-b=-6．

Answer 1

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡$\frac{a+3i}{1+i}$，再根據復數相等的條件列出方程組，求解可得a，b的值，則a-b可求．

解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+i}$=$\frac{（a+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3+a+（3-a）i}{2}$=$\frac{3+a}{2}+\frac{3-a}{2}i$=bi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+a}{2}=0}\\{\frac{3-a}{2}=b}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=3．
則a-b=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．