Question

19．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤3}\\{y≤x}\\{x+y≥4}\end{array}}\right.$，則z=2x-y的最大值是5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．

解答 解：作出變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤3}\\{y≤x}\\{x+y≥4}\end{array}}\right.$對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z經過點C時，
直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（3，1）
將C（3，1）的坐標代入目標函數z=2x-y，
得z=6-1=5．即z=2x-y的最大值為5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．