Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• D、若命題p：“?x₀∈R使x₀²+x₀+1＜0”，則￢p為假命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,四種命題

專題：簡易邏輯

分析：寫出原命題的否命題，可判斷A；根據充要條件的定義可判斷B；根據原命題與逆否命題真假性相同可判斷C；根據命題的否定與原命題真假性相反可判斷D．

解答： 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
當“x=-1”時，“x²-5x-6=0”成立，當“x²-5x-6=0”時，“x=-1或x=6”，即“x=-1”不一定成立，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題，故C正確；
若命題p：“?x₀∈R使x₀²+x₀+1＜0”為假命題，故￢p為真命題，故D錯誤；
故選：C

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，充要條件，復合命題等知識點，難度不大，屬于基礎題．