Question

（文做）函數f（x）=

x

的圖象與g（x）=cosx的圖象在[0，+∞）內（　�。�

• A、沒有交點
• B、有且僅有一個交點
• C、尤其僅有兩個交點
• D、有無窮多個交點

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：通過討論在x∈[0，

π

2

]內，有且僅有一個交點，當x∈[

π

2

，+∞）時，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，可得H（x）＞0無零點，得解．

解答： 解：令H（x）=

x

-cosx，則在x∈[0，

π

2

]內，
當x=0時，有H（x）=0-1=-1＜0；
當x=

π

2

時，有H（x）=

π 2

-0=

π 2

＞0；
且在x∈[0，

π

2

]內，f（x）=

x

，是單調遞增的，g（x）=cosx是單調遞減的，
故x∈[0，

π

2

]內有且僅有一個交點．
當x∈[

π

2

，+∞）時，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，
∴H（x）＞0，無零點，
綜上可知，函數f（x）=

x

的圖象與g（x）=cosx的圖象在[0，+∞）內，有且僅有一個交點．
故選：B．

點評：本題主要考查了函數的性質及應用，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．