Question

5．如圖所示，一個簡單空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，則此幾何體的體積等于（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得該幾何體為四棱錐，底面棱長為2，高為$\sqrt{3}$，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體為四棱錐，
∵正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，
∴棱錐的底面棱長為2，高為$\sqrt{3}$，
故棱錐的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．