Question

設α、β、γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題：
①α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；               ②若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β；
③若m，n在α內的射影互相垂直，則m⊥n；④a，b是異面直線，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α，則α⊥β．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ或α∥γ；
②利用線面平行的判定定理可得m∥β；
③若m，n在α內的射影互相垂直，則不一定m⊥n；
④利用線面垂直、面面垂直的判定定理即可判斷出．

解答： 解：①α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ或α∥γ，因此不正確；
②若α∥β，m∉β，m∥α，則m∥β，正確；
③若m，n在α內的射影互相垂直，則不一定m⊥n，不正確；
④a，b是異面直線，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α，則α⊥β，正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了空間線面面面位置關系及其判定定理，考查了空間想象能力與推理能力，屬于基礎題．