Question

13．已知函數$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（a）=3，求f（-a）的值．

Answer 1

分析 （1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；
（2）利用奇函數的定義，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）f（-a）=-f（a）=-3．

解答 解：（1）由2^x-1≠0，可得x≠0，
∴f（x）的定義域是{x|x≠0}；
（2）f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=-f（x），∴f（x）是奇函數；
（3）f（-a）=-f（a）=-3．

點評 本題考查函數的單調性、奇偶性，考查學生的計算能力，知識綜合性強．