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13．觀察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，當a=11時，c的值為（　　）
A．57B．59C．61D．63

分析 仔細觀察每一個等式，用含有n的式子表示出等號左邊的底數，然后表示出等號右邊的底數即可．

解答 解：由題意，32=52-42；
52=132-122；
72=252-242；
92=412-402；
…
∴（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）．
n=5時，112=612-602，∴c=61
故選C．

點評 本題考查了數字的變化，找等式的規律時，既要分別看左右兩邊的規律，還要注意看左右兩邊之間的聯系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=ax3+bx2+cx，其導函數為f′（x）的部分值如表所示：
x-20138
f′（x）-10680-90
根據表中數據，回答下列問題：
（Ⅰ）實數c的值為6；當x=3時，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．
（Ⅱ）求實數a，b的值．
（Ⅲ）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設正項數列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
（1）證明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數N，當n≥N時|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-ax+b，在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，求
（1）實數a，b的值；            
（2）函數f（x）的單調區間以及在區間[0，3]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判斷方程f（x）-1=0在區間（0，1）內實數解的個數；
（3）證明：對任意給定的M＞0，總存在正數x0，使得當x＞x0時，恒有$\frac{x}{2}$-lnx＞M．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+4，x∈[0，3]在x=2處有極小值，求函數f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某汽車生產企業上年度生產某一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛．出廠價為13萬元/每輛，年銷售量為5000輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.7x，年銷售量也相應增加，已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量）．
（1）若每年銷售量的比例為0.4x，寫出本年度的年利潤關于x的函數關系式；
（2）若年銷售量關于x的函數為y=3240（-x2+2x+$\frac{5}{3}$），則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，AB∥DC，∠ADC=90°，PC=AB=2AD=2DC=2，點E為PB的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求點P到平面ACE的距離．

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科目：高中數學 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學期月考一數學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數據：取）.

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