Question

【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）

（3）現在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

Answer 1

【答案】（1）3720；（2）840；（3）480.

【解析】

（1）根據題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理計算可得答案；

（2）根據題意，首先把7名同學全排列，再分析甲乙丙三人內部的排列共有種結果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結果數只占6種結果中的一種，由倍分法分析可得答案；

（3）根據題意，分2種情況：①，兩個相鄰空座位在兩邊，12或67上，第三個空座4種選擇；②，兩個相鄰空座位在中間，可能是23，34，45，56中的一個，第三個空位有3種選擇，由分類和分步計數原理計算可得答案．

（1）根據題意，分2種情況討論：

①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有種情況，

②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，

則此時有種站法，

則一共有種站法；

（2）根據題意，首先把7名同學全排列，共有種結果，

甲乙丙三人內部的排列共有種結果，

要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結果數只占6種結果中的一種，則有種.

（3）根據題意，恰好有兩個空座位相鄰分2種情況：①兩個相鄰空座位在兩邊，12或67上，第三個空座有4種選擇；②兩個相鄰空座位在中間，可能是23，34，45，56中的一個，第三個空位有3種選擇，4個男生全排列有種坐法，共種選派方法．