Question

【題目】如圖，在三棱柱中，點在平面內運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

Answer 1

【答案】D

【解析】

將三棱柱特殊化，看作底面以為直角的直角三角形，側棱與底面垂直，然后設出點的坐標，作出點Q在下底面的投影，由對稱性知：點P與點Q的軌跡一致，研究點Q的軌跡即可.

不妨令三棱柱為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側棱長為m,以B的為坐標原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，方向為z軸，建立空間直角坐標系，

設，所以，過點作以于點，作于點，

則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，

所以，

又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,

所以有，所以，即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點的軌跡是雙曲線的一支.故選D