Question

【題目】給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②存在每個面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則其三個側面也兩兩垂直；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等.其中正確命題的個數是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圓柱母線定義，①錯誤；可以舉例說明滿足條件的三棱錐存在，②正確；根據線線垂直關系，可證三側面兩兩垂直，③正確；根據棱臺的定義，判斷④錯誤.

圓柱的母線與上下底面垂直，而圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，

這兩點的連線不一定垂直底面，①錯誤；

如圖正方體中，三棱錐，因為平面，

所以，因為平面，

所以，四個面都是直角三角形，②正確；

三棱錐中，，

，平面，平面，

平面，平面，

平面平面，平面平面，

同理平面平面，

所以三個側面兩兩互相垂直，③正確；

根據棱臺是由棱錐被平行底面的平面所截，

截面和底面相似，而側棱不一定相等，④錯誤.

故選:C.