Question

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分分，成績均為不低于分的整數）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數的值；

(2)若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.03；(2).

【解析】

(1)根據頻率之和為，結合頻率分布直方圖，列出等式求解，即可得出結果；

(2)先確定這兩個分數段內的人數，分布標記為；；用列舉法，確定從這6人中隨機的選取兩人所包含的基本事件總數；再確定滿足“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于”所包含的基本事件個數，基本事件的個數比，即為所求概率.

(1)由題意，可得，解得.

(2)成績在分數段內的人數為，分別記為.

成績在分數段內的人數為，分別記為.

若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，則所有的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共種.

如果兩名學生的數學成績都在分數段內或都在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于.

如果一個成績在分數段內，另一個成績在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于.

記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于”為事件，

則事件包含的基本事件有：

，，，，，，，共種，

所以所求概率為.