【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
兩兩互相垂直，
，點(diǎn)
，
分別在側(cè)面
、棱上運(yùn)動(dòng)，
，
為線段
中點(diǎn)，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
，
，
兩兩互相垂直，可證
平面
平面
，若
重合，
,若不重合，則
，
，點(diǎn)
的軌跡以
為球心，半徑為
的球面被三棱錐三個(gè)側(cè)面所截的球面的
，分別求出三棱錐體積、球的體積，即可求解.
，，兩兩互相垂直，所以平面
，
平面，
若重合，,點(diǎn)軌跡是以為圓心半徑為
在平面上的
圓弧，若不重合，則，
，當(dāng)
在或上移動(dòng)時(shí)，
的軌跡是以為圓心半徑為1分別在平面
上
或平面
上的圓弧，當(dāng)在平面內(nèi)移動(dòng)時(shí)，
點(diǎn)的軌跡是夾在上面三個(gè)圓弧之間的球面上的點(diǎn)，
該部分為球面的，球面的上部分體積為
，
所以上下兩部分體積比為
.
故選:A.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
，
.三角形
的兩條邊
，
所在直線的斜率之積是
.
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）設(shè)直線方程為
，直線
方程為
，直線交于
，點(diǎn)，
關(guān)于
軸對(duì)稱，直線
與軸相交于點(diǎn)
.若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一項(xiàng)針對(duì)都市熟男（三線以上城市，
歲男性）消費(fèi)水平的調(diào)查顯示，對(duì)于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價(jià)商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調(diào)查者，1980年以前出生（80前）被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：
全體被調(diào)查者 | 80后被調(diào)查者 | 80前被調(diào)查者 | |
電子產(chǎn)品 | 56.9% | 66.0% | 48.5% |
服裝 | 23.0% | 24.9% | 21.2% |
手表 | 14.3% | 19.4% | 9.7% |
運(yùn)動(dòng)、戶外用品 | 10.4% | 11.1% | 9.7% |
珠寶首飾 | 8.6% | 10.8% | 6.5% |
箱包 | 8.1% | 11.3% | 5.1% |
個(gè)護(hù)與化妝品 | 6.6% | 6.0% | 7.2% |
以上皆無 | 25.3% | 17.9% | 32.1% |
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯(cuò)誤的是（ ）
A. 都市熟男購買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品
B. 從整體上看，80后購買高價(jià)商品的意愿高于80前
C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價(jià)商品
D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，且
，
，
.
（1）求證：
；
（2）在線段
上,是否存在一點(diǎn)
,使得二面角
的大小為
，如果存在,求
與平面
所成角的正弦值；如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點(diǎn)
，
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為橢圓
上任意一點(diǎn)，且
的最小值為0．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線
與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)
，
是直線
上的兩點(diǎn)，且
，
，求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為參數(shù)，且
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
是否有極值；
（Ⅱ）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)（Ⅱ）中所求的取值范圍內(nèi)的任意函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的
，
（
），求
的最大值；
（3）若的極大值為
，求不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)
到直線
的距離為
．設(shè)
為直線
上的點(diǎn)，過點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線
，其中
為切點(diǎn)．
(1) 求拋物線
的方程；
(2) 當(dāng)點(diǎn)
為直線
上的定點(diǎn)時(shí)，求直線
的方程；
(3) 當(dāng)點(diǎn)
在直線
上移動(dòng)時(shí)，求
的最小值．
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