Question

（本小題滿分12分）
已知直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

Answer 1

(I)見解析；(Ⅱ)直線方程為。

試題分析：(I)依題意設直線的方程為：（必存在）
，設直線與拋物線的交點坐標為，則有，依向量的數量積定義，即證為鈍角
(Ⅱ) 由（I）可知: ,,
,, 直線方程為
點評：利用一元二次方程根與系數的關系，結合數量積的坐標運算，將問題進行了等價轉化。