Question

14．某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為$\frac{3}{5}$
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算喜歡打籃球的人數和不喜歡打籃球的人數，填寫列聯表即可；
（Ⅱ）根據列聯表中數據計算K²，對照臨界值表得出結論．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，喜歡打籃球的人數為50×$\frac{3}{5}$=30，則不喜歡打籃球的人數為20，
填寫2×2列聯表如下：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅱ）根據列聯表中數據，計算
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{30×20×25×25}$=3＜7.879，
對照臨界值知，沒有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．