Question

如圖，在三棱錐中，底面，，且，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進(jìn)而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結(jié)論平面，然后以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為高， 結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.

（1）證明：底面，，又易知，

平面，，

又，是的中點(diǎn)，，

平面，，

又已知，

平面；

（2）平面，平面，

而，，，

又，，

又平面，，

而，，

，

，

.

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積