Question

點O在△ABC內，且滿足向量

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，則△AOB與△AOC的面積之比是

 

．

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，作

OE

=2

OC

，以OA，OE為鄰邊作平行四邊形OAFE，可得

OA

+

OE

=

OA

+2

OC

=

OF

．由于向量

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，可得

OF

+2

OB

=

0

，由于

OD

DF

=

OC

AF

=

1

2

，可得

OB

OD

=

3

2

，即可得出△AOB與△AOC的面積之比．

解答： 解：如圖所示，
作

OE

=2

OC

，
以OA，OE為鄰邊作平行四邊形OAFE，
則

OA

+

OE

=

OA

+2

OC

=

OF

，
∵向量

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，
∴

OF

+2

OB

=

0

，
∵

OD

DF

=

OC

AF

=

1

2

，
∴

OB

OD

=

3

2

，
∴△AOB與△AOC的面積之比是3：2．
故答案為：3：2．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質、三角形的面積之比，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．