Question

試求函數y=log 

1

5

（x²+2x+6）的定義域、值域、單調區間．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據x²+2x+6=（x+1）²+5≥5，恒成立，log 

1

5

（x²+2x+6）≤log 

1

5

5=-2，得出定義域為R，值域為（-∞，-2]，
根據復合函數的單調性得出；函數y=log 

1

5

（x²+2x+6）在（-∞，-1）單調遞增，（-1，+∞）單調遞減．

解答： 解：∵函數y=log 

1

5

（x²+2x+6），
∴x²+2x+6=（x+1）²+5≥5，恒成立，
log 

1

5

（x²+2x+6）≤log 

1

5

5=-2，
∴定義域為R，值域為（-∞，-2]，
∵u（x）=x²+2x+6在（-∞，-1）單調遞減，（-1，+∞）單調遞增，
∴根據復合函數的單調性得出；
函數y=log 

1

5

（x²+2x+6）在（-∞，-1）單調遞增，（-1，+∞）單調遞減，

點評：本題考查了指數函數的單調性，點與圓值域的求解，屬于中檔題．