現有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節目《非你莫屬》,若甲應聘成功的概率為,乙、丙應聘成功的概率均為
,(0<t<2),且三個人是否應聘成功是相互獨立的.
(1)若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功的概率,求t的值;
(2)記應聘成功的人數為,若當且僅當為
=2時概率最大,求E(
)的取值范圍.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)乙、丙有且只有一個人應聘成功分為乙成功且丙不成功和乙不成功且丙成功兩種情況,根據相互獨立事件有一個發生的概率公式列出關于t的方程,解之即可.
(2)寫出隨機變量的所有可能取值,然后計算出相應的概率,列出分布列,求出E(
)的表達式,由于
=2時概率最大,可得
,
,
,而0<t<2,解得
,即得E(
)的取值范圍..
試題解析:(1)由題意得,解得
. 3分
(2)的所有可能取值為0,1,2,3
;
;
;
.
故的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
7分
. 8分
由題意得:,
,
,又因為
所以解得的取值范圍是
. 11分
. 12分
考點:1.相互獨立事件的概率;2.隨機變量的分布列和數學期望.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
在中,角
所對的邊分別為
,
向量),且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的值.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知關于x的不等式(其中
).
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實數的取值范圍
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知三棱錐的三視圖如圖所示,則它的外接球表面積為( )
A.16 B.4
C.8
D.2
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知f(x)=.
(1)當a=1時,求f(x)≥x的解集;
(2)若不存在實數x,使f(x)<3成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
在三棱錐P-ABC中側棱PA,PB,PC兩兩垂直,Q為底面△ABC內一點,若點Q到三個側面的距離分別為3,4,5,則過點P和Q的所有球中,表面積最小的球的表面積為 .
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
曲線f(x)=(其中e為自然對數的底數)在點(0,1)處的切線與直線y=-x+3和x軸所圍成的區域為D(包含邊界),點P(x,y)為區域D內的動點,則z=x-3y的最大值為( )
A.3 B.4 C.-1 D.2
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線的準線與x軸交于點M,過點M作圓
的兩條切線,切點為A、B,
.
(1)求拋物線E的方程;
(2)過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線,切點分別為P、Q,若P,Q,O(O為原點)三點共線,求點N的坐標.
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