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設函數f（x）=2sin（2x+
π
6
）（x∈[-
π
6
，
7π
6
]），在區間D上單調遞增，則區間D可以是（　�。�
A、[0，
π
3
]
B、[
π
12
，
7π
12
]
C、[
π
3
，
5π
6
]
D、[
5π
6
，π]
考點：復合三角函數的單調性
專題：三角函數的圖像與性質
分析：令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得函數f（x）在x∈[-
π
6
，
7π
6
]上的單調遞增區間是[-
π
6
，
π
6
]∪[
2π
3
，
7π
6
]，由
2π
3
＜
5π
6
＜π＜
7π
6
可確定D選項滿足要求．
解答： 解：∵令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，
∴函數f（x）=2sin（2x+
π
6
）在x∈[-
π
6
，
7π
6
]上的單調遞增區間是[-
π
6
，
π
6
]∪[
2π
3
，
7π
6
]，
∵
2π
3
＜
5π
6
＜π＜
7π
6

故選：D．
點評：本題主要考察了復合三角函數的單調性，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，復數z滿足（2+i）•z=5，則|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=
1
2
BC=kCD，點E在BD上，且BE=3ED．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若二面角B-AE-C的大小為120°，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O（0，0），A（5，4），B（7，10），若
OP
=
OA
+λ
OB
（λ∈R），問當λ為何值時，
（1）點P在第一，三象限的角平分線上？
（2）P在第四象限內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1-x
a(1+x)
，其中a為不為零的常數．
（Ⅰ）若f（x）在點（1，0）處的切線過點（2，-1），求實數a的值；
（Ⅱ）當a=1時，若存在x1，x2∈[1，e2]使得f（x1）-f（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數M；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x+8y+21=0，動圓P的半徑為5，且與圓C內切，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點且垂直于x軸的弦PQ為直徑的圓，與點A（a，0）的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0，1），B（0，3，-2），則直線AB與平面xOy的交點C的坐標為
 
．

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同步練習冊答案
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