Question

以過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦點且垂直于x軸的弦PQ為直徑的圓，與點A（a，0）的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,點與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出右焦點坐標，令x=c，求出圓的半徑r，計算|AF|，與r比較即可得到結論．

解答： 解：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦點F（c，0），
令x=c，代入橢圓方程，得y=±b•

1- c2 a2

=±

b2

a

，
弦PQ為直徑的圓的圓心為F（c，0），半徑為r=

b2

a

，
|AF|=|c-a|=a-c，
由于|AF|-r=a-c-

b2

a

=a-c-

a2-c2

a

=（a-c）（1-

a+c

a

）=-（a-c）•

c

a

＜0，
即有|AF|＜r，
則圓與點A（a，0）的位置關系是A在圓內．
故答案為：A在圓內．

點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查點與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基礎題．