【題目】在中,
分別是角
的對邊,已知
,現(xiàn)有以下判斷:
①不可能等于15; ②
;
③作關(guān)于
的對稱點(diǎn)
的最大值是
;
④若為定點(diǎn),則動點(diǎn)
的軌跡圍成的封閉圖形的面積是
。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。
【答案】①②③
【解析】
設(shè)的外接圓半徑為
,則
,
,
,
,故①正確;
,
,故②正確;
,
當(dāng)
即
時,
取得最大值
,設(shè)
到直線
的距離為
,則
,于是
的最大值為
,故③正確;如圖所示,假設(shè)線段
水平放置,
在直線
上方,顯然
在圓
的優(yōu)弧
上運(yùn)動,
,
,
,同理可知當(dāng)
直線
下方時,以上結(jié)論也成立,
點(diǎn)
的軌跡圍成的封閉圖形的面積是
,故④錯誤,故答案為①②③.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷,主要綜合正弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形,屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng),也是高考的命題熱點(diǎn),同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”,因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件,另外,要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手,然后集中精力突破較難的命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線與
的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)與
有兩個公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離比
到定直線
的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線
,分別交曲線
于點(diǎn)
和
.設(shè)線段
,
的中點(diǎn)分別為
,求證:直線
恒過一個定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
離心率為
,兩準(zhǔn)線之間的距離為8,點(diǎn)
在橢圓
上,且位于第一象限,過點(diǎn)
作直線
的垂線
,過點(diǎn)
作直線
的垂線
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線的交點(diǎn)
在橢圓
上,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)
零點(diǎn)的個數(shù);
(2)若,
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線
相切.
(1)若直線與圓
交于
兩點(diǎn),求
;
(2)設(shè)圓與
軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作兩條斜率分別為
的直線交圓
于
兩點(diǎn),且
,試證明直線
恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)若直線與圓
相交于
,
兩點(diǎn),求弦長
;
(2)以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
,圓
和圓
的交點(diǎn)為
,
,求弦
所在直線的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓
的圓心,
是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)
在圓的半徑
上,且有點(diǎn)
和
上的點(diǎn)
,滿足
,
.
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線
與圓
相切,直線
與(1)中所求點(diǎn)
的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
,
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),且
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動,則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )
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