【題目】在
中， 
分別是角
的對邊，已知
，現(xiàn)有以下判斷：
①
不可能等于15； ②
；
③作
關(guān)于
的對稱點(diǎn)
的最大值是
；
④若
為定點(diǎn)，則動點(diǎn)
的軌跡圍成的封閉圖形的面積是
。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。
【答案】①②③
【解析】
設(shè)
的外接圓半徑為
，則
， 
， 
， 
，故①正確； 
， 
，故②正確； 
， 
當(dāng)
即
時， 
取得最大值
，設(shè)
到直線
的距離為
，則
，于是
的最大值為
，故③正確；如圖所示，假設(shè)線段
水平放置， 
在直線
上方，顯然
在圓
的優(yōu)弧
上運(yùn)動， 
， 
， 
，同理可知當(dāng)
直線
下方時，以上結(jié)論也成立， 
點(diǎn)
的軌跡圍成的封閉圖形的面積是
，故④錯誤，故答案為①②③.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合正弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.
靈星計(jì)算小達(dá)人系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線
與
的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
與
有兩個公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離比
到定直線
的距離小1.
（Ⅰ）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點(diǎn)
和
.設(shè)線段
， 
的中點(diǎn)分別為
，求證：直線
恒過一個定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
離心率為
，兩準(zhǔn)線之間的距離為8,點(diǎn)
在橢圓
上，且位于第一象限，過點(diǎn)
作直線
的垂線
，過點(diǎn)
作直線
的垂線
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
的交點(diǎn)
在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
零點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若
，
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切.
（1）若直線
與圓
交于
兩點(diǎn)，求
；
（2）設(shè)圓
與
軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為
，過點(diǎn)
作兩條斜率分別為
的直線交圓
于
兩點(diǎn)，且
，試證明直線
恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）若直線
與圓
相交于
， 
兩點(diǎn)，求弦長
；
（2）以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
，圓
和圓
的交點(diǎn)為
， 
，求弦
所在直線的直角坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為圓
的圓心， 
是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)
在圓的半徑
上，且有點(diǎn)
和
上的點(diǎn)
，滿足
， 
.
（1）當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點(diǎn)
的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
， 
， 
是坐標(biāo)原點(diǎn)，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動，則其在水平方向（向右為正）的速度
的圖像大致為（ ）
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