Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線與圓相交于， 兩點，求弦長；

（2）以該直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓和圓的交點為， ，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)消去參數(shù)把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，求圓的弦長一般先求出圓心到直線的距離然后利用勾股定理求得.(2) 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程需要利用公示， ， ，求兩圓的公共弦所在的直線方程，只需聯(lián)立方程組消去二次項，就可以得出公共弦所在的直線方程.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)，

可得，即直線的普通方程為．

圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

根據(jù)消去參數(shù)，可得，

所以圓心到直線的距離，

故弦長．

（2）圓的極坐標(biāo)方程為，

利用， ， ，

可得圓的普通方程為．

∵圓方程為，

∴弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為，即．