Question

12．函數f（x）=|x-1|+|x+1|的增區間為[1，+∞）．

Answer 1

分析 去絕對值號即可得出$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1＜x＜1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$，這樣根據一次函數的單調性即可得出f（x）的增區間．

解答 解：$f（x）=|x-1|+|x+1|=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1＜x＜1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$；
∴x≥1時，f（x）=2x單調遞增；
∴f（x）的增區間為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 考查含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，一次函數的單調性，以及分段函數單調性的判斷．