Question

20．某校為響應市委關于創建國家森林城市的號召，決定在校內招募16名男生和14名女生作為志愿者參與相關的活動，經調查發現，招募的男女生中分別有10人和6人擔任校學生干部，其余人未擔任何職務．
（1）根據以上數據完成2×2列聯表：

職務 性別	擔任學生干部	未擔任學生干部	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（2）根據2×2列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與擔任學生干部有關？
（3）如果從擔任學生干部的女志愿者中（其中恰好有3人會朗誦）任意選2人在晨會上發言，則選到的志愿者中至少有一人會朗誦的概率是多少？
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根據題意，填寫2×2列聯表即可；
（2）根據表中數據計算K²，對照數表得出結論；
（3）利用列舉法求出對應事件數，計算出對應的概率值．

解答 解：（1）根據題意，填寫2×2列聯表如下；

職務 性別	擔任學生干部	未擔任學生干部	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

（2）根據表中數據，計算觀測值K²=$\frac{30{×（10×8-6×6）}^{2}}{16×14×16×14}$≈1.157＜2.706，
對照數表得，不能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為性別與擔任學生干部有關；
（3）從擔任學生干部的6名女志愿者中（其中恰好有3人會朗誦）任意選2人在晨會上發言，
記“至少有1人會朗誦”為事件A，
設抽出的6人為a，b，c，D，E，F（其中D、E、F為“會朗誦”）．
記“從a，b，c，D，E，F中選2位”為一個基本事件，
則共有15個基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，D}，{a，E}，{a，F}；
{b，c}，{b，D}，{b，E}，{b，F}；
{c，D}，{c，E}，{c，F}；
{D，E}，{D，F}；
{E，F}；
其中事件A包括12個基本事件：
{a，D}，{a，E}，{a，F}，{b，D}，{b，E}，{b，F}；
{c，D}，{c，E}，{c，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}；
 {c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}；
故所求的概率為P（A）=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了2×2列聯表與獨立性檢驗和古典概型的概率計算問題，是基礎題目．