Question

17．雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點分別為F₁，F₂，P為右支上一點，且|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=8，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． 3
• B． 5
• C． $\sqrt{26}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的定義，通過|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=8，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，求出a，c，即可得到雙曲線的離心率．

解答 解：由已知a=1，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=8，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=6．
又因為$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，則|F₁F₂|=10，即c=5．則雙曲線離心率為5，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的定義及漸近線的相關知識．基本知識的考查．