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14．若關于x的不等式x²+（a-1）x+1＜0有解，則實數a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

分析關于x的不等式x²+（a-1）x+1＜0有解轉化為方程x²+（a-1）x+1=0有兩個不等實根，△＞0，由此求出實數a的取值范圍．

解答解：關于x的不等式x²+（a-1）x+1＜0有解，
∴方程x²+（a-1）x+1=0有兩個不等實根，
∴△=（a-1）²-4＞0，
解得a＜-1或a＞3，
∴實數a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評本題考查了一元二次不等式與對應方程關系的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案

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4．國慶期間，我校高三（1）班舉行了社會主義核心價值觀知識競賽，某輪比賽中，要求參賽者回答全部5道題，每一道題回答正確記1分，否則記-1分．據以往統計，甲同學能答對每一道題的概率均為$\frac{2}{3}$．甲同學全部回答完這5道題后記他的得分為X
（1）求X=1的概率；
（2）記隨機變量Y=|X|，求Y的分布列和數學期望．

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5．直線l與直線m：3x-y+2=0關于x軸對稱，則這兩直線與y軸圍成的三角形的面積為$\frac{4}{3}$．

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2．

如圖，為測量山高l，選擇A和另一座山的山頂|PA|為測量觀測點．從MB=MC點測得△ABC點的仰角60°，C點的仰角45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=150m．

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9．下列函數，在區間（0，1）上為增函數的是（　　）

A．

y=1-x

B．

y=-|x|

C．

$y=\frac{1}{x-1}$

D．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．表面積為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$的正四面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$

B．

$\frac{1}{3}π$

C．

$\frac{2}{3}π$

D．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．函數f（x）=$\frac{a{x}^{3}}{3}$+$\frac{a{x}^{2}}{2}$-2ax+2a+1的圖象經過四個象限，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-$\frac{6}{5}$，$\frac{3}{16}$）

B．

（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{3}{16}$）

C．

（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{1}{16}$）

D．

（-$\frac{6}{5}$，-$\frac{3}{16}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得最小值m-1（m≠0）．設f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）求二次函數y=g（x）的解析式（假設m為已知常數）；
（2）若曲線y=f（x）上的點P[到點Q（0，2）的距離的最小值為$\sqrt{2}$，求m的值；
（3）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．在（2x+1）（x-1）⁵的展開式中含x³項的系數是-10（用數字作答）．

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