Question

3．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），且A、B、C三點共線，當k＜0時，若k為直線的斜率，則過點（2，-1）的直線方程為2x+y-3=0．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$的坐標，利用向量和共線的性質x₁y₂-x₂y₁=0，解方程求出k的值．利用點斜式可得直線方程．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{BC}$=（6，k-5），由于$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$共線，
故有故有（4-k）（k-5）+42=0，解得 k=11或 k=-2．
∵當k＜0時，若k為直線的斜率，
∴過點（2，-1）的直線方程為y+1=-2（x-2），即2x+y-3=0．
故答案為2x+y-3=0．

點評 本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算．屬于基礎題．