Question

7．已知關于關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），則不等式ax²-bx+c＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由已知得ax²+bx+c=0的兩個根為-2和-$\frac{1}{2}$，利用根與系數關系得到系數的比，
由此化簡不等式ax²-bx+c＞0，求出解集即可．

解答 解：關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），
∴a＜0，且-$\frac{1}{2}$，-2為方程ax²+bx+c=0的兩根，
∴-$\frac{1}{2}$+（-2）=-$\frac{b}{a}$，且-$\frac{1}{2}$×（-2）=$\frac{c}{a}$；
∴b=$\frac{5}{2}$a，c=a，
∴不等式ax²-bx+c＞0可化為ax²-$\frac{5}{2}$ax+a＞0，
∴2x²-5x+2＜0，
即（2x-1）（x-2）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴不等式ax²-bx+c＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，2）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，2）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數關系的應用問題，是出錯題．