(本小題滿分12分)已知等比數列{an}的公比,前n項和為Sn,S3=7,且
,
,
成等差數列,數列{bn}的前n項和為Tn,
,其中
N*.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{bn}的通項公式;
(3)設,
,
,求集合C中所有元素之和.
(1);(2)
;(3)3318.
【解析】
試題分析:(1)設an=a1qn-1,利用已知條件,可求得a1和q,從而得到{an}的通項公式;(2)將變更序號作差,可得bn+1與bn的關系,再迭代(或疊乘)可得{bn}的通項公式;(3)分別求出兩個集合中元素之和,再減去公共元素之和即可.
試題解析:(1)∵,∴
①
∵,
,
成等差數列,∴
② 2分
②-①得,即
③
又由①得, ④
消去得,
,解得
或
(舍去)
∴ 4分
(2)當N*時,
,當
時,
∴當時,
,即
6分
∴,
,
, ,
∴,即
∵,∴
,
故N*) 8分
(3),
10分
∵A與B的公共元素有1,4,16,64,其和為85,
∴集合C中所有元素之和 12分
考點:等差數列,等比數列,遞推數列,數列求和,容斥原理.
科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數向左平移
個單位后,得到函數
,下列關于
的說法正確的是( )
A.圖象關于點中心對稱
B.圖象關于軸對稱
C.在區間單調遞增
D.在單調遞減
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數的兩個極值點分別為
,且
,
,點
表示的平面區域為
,若函數
的圖像上存在區域
內的點,則實數
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
(選修4-1:幾何證明選講)如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD .若AD =AB= 2,則EB=_________.
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省協作體高三第一次適應性訓練文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設為兩條不同的直線,
為兩個不同的平面.下列命題中,正確的是( )
A.若與
所成的角相等,則
B.若,
,則
C.若,
,則
D.若,
,則
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