Question

（本小題滿分12分）已知等比數列{an}的公比，前n項和為Sn，S3＝7，且，，成等差數列，數列{bn}的前n項和為Tn，，其中N*．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{bn}的通項公式；

（3）設，，，求集合C中所有元素之和．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）3318.

【解析】

試題分析：（1）設an＝a1qn－1，利用已知條件，可求得a1和q，從而得到{an}的通項公式；（2）將變更序號作差，可得bn＋1與bn的關系，再迭代（或疊乘）可得{bn}的通項公式；（3）分別求出兩個集合中元素之和，再減去公共元素之和即可.

試題解析：（1）∵，∴ ①

∵，，成等差數列，∴ ② 2分

②－①得，即 ③

又由①得， ④

消去得，，解得或（舍去）

∴ 4分

（2）當N*時，，當時，

∴當時，，即 6分

∴，，， ，

∴，即

∵，∴，

故N*） 8分

（3）， 10分

∵A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，

∴集合C中所有元素之和 12分

考點：等差數列，等比數列，遞推數列，數列求和，容斥原理.