如圖所示,在直角梯形
ABCD中,|
AD|=3,|
AB|=4,|
BC|=

,曲線段
DE上任一點(diǎn)到
A、
B兩點(diǎn)的距離之和都相等.

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求曲線段
DE的方程;
(2)過
C能否作一條直線與曲線段
DE相交,且所
得弦以
C為中點(diǎn),如果能,求該弦所在的直線
的方程;若不能,說明理由.
(1)以直線
AB為
x軸,線段
AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則
A(-2,0),
B(2,0),
C(2,

),
D(-2,3).依題意,曲線段
DE是以
A、
B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.

(2)設(shè)這樣的弦存在,其方程

,將其代入

,得

設(shè)弦的端點(diǎn)為
M(
x1,
y1),
N(
x2,
y2),則由

∴弦
MN所在直線方程為

驗(yàn)證得知,這時(shí)

適合條件.
故這樣的直線存在,其方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系于參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系

中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線

的極坐標(biāo)方程為

,M,N分別為

與x軸,y軸的交點(diǎn)。曲線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù))。
(Ⅰ)求M,N的極坐標(biāo),并寫出

的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求N點(diǎn)與曲線

上的動(dòng)點(diǎn)距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線

經(jīng)過點(diǎn)M(1,3),且傾斜角為

,圓C的參數(shù)方程為

(

是參數(shù)),直線

與圓C交于P
1、P
2兩

點(diǎn),求P
1、P
2兩點(diǎn)間的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知直線

的參數(shù)方程為:

(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:

.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)求直線

被曲線C截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

處,極軸與

軸的正半軸重合.直線
l的極坐標(biāo)方程為

,圓

的參數(shù)方程為

(參數(shù)

),求圓心

到直線

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本題滿分l0分)
在直角坐標(biāo)系

中,以O(shè)為極點(diǎn),

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線

的極坐標(biāo)方程為

.圓O的參數(shù)方程為

,(

為參數(shù),

)
(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)

為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線

的最大距離為3.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線

截圓

(

為參數(shù))所得的弦長(zhǎng)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
到兩坐標(biāo)軸距離之和為1的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為( )

1


2

都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10分)選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在極坐標(biāo)系中,方程

和

的直角坐標(biāo)方程是什么?并求它們交點(diǎn)的極坐標(biāo)?
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