Question

若（1+x+x²）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₂x¹²，則a₂+a₄+…+a₁₂=

364

．

Answer 1

分析：通過觀察可知，分別令x=0，x=1，x=-1即可求a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂的值．

解答：解：∵（x²+x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=0可得，a₀=1
∴當x=1時，a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=3⁶，①；
當x=-1時，（x²+x+1）⁶=a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀=1，②
兩式相交可得2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，
∴a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂+a₀=365．
∴a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂=364
故此題答案為：364

點評：本題考查了二項式系數的和的求值．解題的關鍵是利用賦值法，屬于基礎試題